Como calcular a queda livre

Queda livre é o movimento de um corpo sujeito apenas à gravidade, sem resistência do ar. É o exemplo mais simples de movimento acelerado — e o que mais contraria a intuição, porque nele a massa do objeto não importa.

As fórmulas

• Altura percorrida: h = g·t² ÷ 2
• Velocidade após t segundos: v = g·t
• Velocidade após cair h metros: v = √(2·g·h)
• Tempo para cair h metros: t = √(2h ÷ g)

Onde g ≈ 9,8 m/s² na superfície da Terra. Repare que a massa não aparece em nenhuma delas.

Exemplo passo a passo

Um objeto cai de 10 metros — cerca de um terceiro andar. Quanto tempo leva e a que velocidade chega ao chão?

1. t = √(2 × 10 ÷ 9,8) = √2,04 = 1,43 segundos
2. v = √(2 × 9,8 × 10) = √196 = 14 m/s, ou 50,4 km/h

Um segundo e meio, e o objeto chega ao solo na velocidade de um carro em rua residencial.

Tabela de quedas

Altura	Tempo	Velocidade ao chegar
1 m	0,45 s	15,9 km/h
5 m	1,01 s	35,6 km/h
10 m	1,43 s	50,4 km/h
20 m	2,02 s	71,3 km/h
45 m	3,03 s	106,9 km/h

A tabela mostra por que trabalho em altura é regulado com tanto rigor: uma queda de apenas 5 metros — a altura de um andar e meio — já chega ao solo a mais de 35 km/h.

Por que a massa não importa

Esta é a parte que quase todo mundo erra ao chutar. Um martelo e uma pena, no vácuo, caem exatamente juntos.

A razão está em duas leis se cancelando. A força da gravidade sobre um corpo é proporcional à sua massa (F = m·g), mas a resistência dele a ser acelerado — a inércia — também é proporcional à massa (F = m·a). Igualando: m·g = m·a, e a massa some dos dois lados. Sobra a = g, igual para todos os corpos.

A demonstração mais famosa foi feita na Lua, em 1971, pelo astronauta David Scott: um martelo e uma pena de falcão soltos ao mesmo tempo tocaram o solo juntos, porque lá não há ar.

O que o ar muda

Na Terra, o ar muda tudo para objetos leves ou muito extensos. A resistência do ar cresce com o quadrado da velocidade, até igualar o peso do objeto — nesse ponto a aceleração cessa e ele passa a cair em velocidade terminal, constante.

É por isso que uma folha de papel cai devagar e a mesma folha amassada cai depressa: a massa é idêntica, mas a área exposta ao ar mudou. A velocidade terminal aproximada de um ser humano em queda é da ordem de 200 km/h de barriga para baixo, e bem maior em posição vertical — o que também explica por que a posição do paraquedista importa antes da abertura.

Para objetos densos e compactos caindo poucos metros, a diferença é desprezível e as fórmulas acima valem bem.

Um uso prático: medir a profundidade de um poço

A fórmula do tempo se inverte com facilidade e vira uma ferramenta de campo. Solte uma pedra num poço, cronometre até ouvir o impacto e calcule:

h = 9,8 × t² ÷ 2

Três segundos até o som dariam 44 metros — mas há uma correção que quase toda versão dessa dica esquece: o som também leva tempo para subir. A 343 m/s, o cronômetro está medindo a queda mais a volta do som. Resolvendo as duas etapas juntas, a profundidade real é de cerca de 41 metros.

O erro cresce com a profundidade, porque a queda acelera e o som não: num poço de 100 metros, ignorar o tempo do som faria você estimar 113 metros — 13% a mais.

Perguntas frequentes

Uma moeda jogada de um prédio pode matar alguém? Não. É o mito de queda livre mais difundido, e ele ignora exatamente a velocidade terminal: uma moeda é leve, plana e gira ao cair, atingindo uma velocidade terminal baixa — a ordem de grandeza é de 40 a 60 km/h. Machuca, não mata. Já um parafuso ou uma ferramenta, densos e aerodinâmicos, são um risco real.

E se o objeto for lançado para baixo? Some a velocidade inicial: v = v₀ + g·t e h = v₀·t + g·t² ÷ 2. As fórmulas do topo são o caso particular em que v₀ = 0.

Por que g é 9,8 e não 10? 9,8 m/s² é a média na superfície da Terra; o valor real varia de cerca de 9,78 no equador a 9,83 nos polos, por causa do achatamento do planeta e da rotação. Usar 10 simplifica a conta com erro de 2%, aceitável para estimativa.

Um objeto mais pesado chega antes na prática? No ar, sim, quando os dois têm formatos parecidos — porque a resistência do ar pesa proporcionalmente menos sobre o mais denso. Não é a gravidade puxando mais forte: é o ar segurando menos.