Média aritmética, geométrica e harmônica

"Média" não é uma coisa só. As três mais comuns — aritmética, geométrica e harmônica — servem a situações diferentes, e usar a errada leva a conclusões furadas.

Média aritmética

A soma dividida pela quantidade. Boa para valores que se somam (notas, alturas, temperaturas):

(a + b + … ) / n

Exemplo: notas 6, 8 e 10 → (6+8+10)/3 = 8.

Média geométrica

A raiz enésima do produto. Boa para valores que se multiplicam (taxas de crescimento, juros, retornos ao longo de vários anos):

(a · b · … )1/n

Exemplo: um investimento que rende +50% e depois −50% não empata. A média geométrica de 1,5 e 0,5 é √0,75 ≈ 0,866 → perda de ~13% ao ano.

Média harmônica

O inverso da média dos inversos. Boa para taxas sobre o mesmo percurso (velocidade média de ida e volta):

n / (1/a + 1/b + …)

Exemplo: ida a 60 km/h e volta a 40 km/h → média harmônica = 48 km/h (não 50).

A relação entre elas

Para números positivos, vale sempre: harmônica ≤ geométrica ≤ aritmética. As três só são iguais quando todos os valores são iguais.

Perguntas frequentes

Por que a média de retornos usa a geométrica? Porque retornos se multiplicam ano a ano. A aritmética superestima o ganho real.