PA e PG: o que são e como calcular

Progressões são sequências numéricas com um padrão fixo entre um termo e o seguinte. As duas mais estudadas são a aritmética (PA) e a geométrica (PG) — a diferença está em como se passa de um termo ao próximo.

PA — progressão aritmética

Cada termo soma a mesma razão: 2, 5, 8, 11… (razão 3).

• Termo geral: aₙ = a₁ + (n−1)·r
• Soma dos n primeiros: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) / 2

Exemplo: o 10º termo de 2, 5, 8… é 2 + 9×3 = 29. A soma dos 10 primeiros é 10×(2+29)/2 = 155.

PG — progressão geométrica

Cada termo multiplica pela mesma razão: 2, 6, 18, 54… (razão 3).

• Termo geral: aₙ = a₁·rn−1
• Soma dos n primeiros: Sₙ = a₁·(rⁿ − 1)/(r − 1)

Exemplo: o 5º termo de 2, 6, 18… é 2×3⁴ = 162.

Onde cada uma aparece

A PG descreve juros compostos, crescimento populacional e tudo que cresce por multiplicação (exponencial). A PA descreve parcelas fixas, contagens regulares e juros simples.

Perguntas frequentes

Como descubro a razão? Na PA, subtraia dois termos vizinhos (5 − 2 = 3). Na PG, divida (6 ÷ 2 = 3).

Existe soma de PG infinita? Sim, quando |r| < 1: S = a₁ / (1 − r). Os termos ficam cada vez menores e a soma converge.