O paradoxo do aniversário
A intuição humana é péssima com probabilidade — e o paradoxo do aniversário é a demonstração mais elegante disso. Não é uma pegadinha nem um truque de linguagem: é um resultado exato que praticamente todo mundo erra por uma margem enorme. Vamos calcular e testar na prática.
1. Quantas pessoas você acha que precisa?
Uma sala vai sendo preenchida por pessoas ao acaso. Quantas pessoas precisam estar na sala para que haja 50% de chance de pelo menos duas delas fazerem aniversário no mesmo dia? (Ignore anos bissextos e suponha aniversários distribuídos por igual.)
2. A curva que ninguém espera
A probabilidade não sobe devagar — ela dispara. Arraste o número de pessoas e acompanhe. Com 23 já passa de 50%; com 50 pessoas é praticamente certeza (97%); com 70, 99,9%.
Curva da probabilidade de aniversários coincidentes conforme o número de pessoas.
3. Não acredite em mim — rode o experimento
A teoria é bonita, mas você pode testar. O botão abaixo simula salas de verdade: para cada sala, sorteia um aniversário aleatório para cada pessoa e verifica se houve coincidência. Rode milhares de salas e compare o resultado empírico com a fórmula.
Porque você pensa em si mesmo. A pergunta parece ser "quantas pessoas até alguém fazer aniversário no meu dia?" — e essa resposta realmente é alta: 253 pessoas para 50% de chance. Mas o paradoxo não pede isso: ele pede que quaisquer duas coincidam. Com 23 pessoas existem 253 pares possíveis — e é o número de pares, não de pessoas, que cresce rápido (ele cresce com o quadrado). A mesma ilusão explica por que "coincidências impressionantes" acontecem o tempo todo: há muito mais oportunidades de coincidir do que a gente imagina.
Calcule outras probabilidades
Probabilidade simples, composta, com e sem reposição — com a fórmula explicada.
Abrir a Calculadora de Probabilidade →Veja também: Combinação e permutação · Aula: a média mente