Calculadora de combinação, arranjo e permutação
Calcule combinações C(n,r), arranjos A(n,r) e o fatorial a partir de n e r.
Use combinação quando a ordem não importa (ex.: loteria) e arranjo quando a ordem importa (ex.: pódio).
Como funciona o cálculo
A diferença-chave é se a ordem importa.
Combinação (ordem NÃO importa)
Escolher um grupo, sem se importar com a ordem — como os números de uma loteria.
C(n,r) = n! ÷ [r!·(n−r)!]
Arranjo (ordem importa)
Escolher e ordenar — como um pódio de 1º, 2º e 3º lugar.
A(n,r) = n! ÷ (n−r)!
Exemplo passo a passo
De 5 pessoas, escolher 2:
- Combinação (uma dupla): C(5,2) = 120 ÷ (2 × 6) = 10
- Arranjo (1º e 2º lugar): A(5,2) = 120 ÷ 6 = 20
O arranjo dá o dobro porque "Ana-Bruno" e "Bruno-Ana" contam como diferentes.
A pergunta que decide qual usar
Uma só: trocar a ordem cria um resultado diferente? Se sim, é arranjo. Se não, é combinação. Pódio de corrida muda com a ordem; cartas na mão, não. Senha de quatro dígitos muda com a ordem; comissão de quatro pessoas, não.
Por que a loteria é tão improvável
Na Mega-Sena escolhem-se 6 números entre 60, e a ordem não importa — é uma combinação: C(60,6) = 50.063.860 jogos possíveis. Um bilhete simples tem, portanto, 1 chance em 50 milhões.
Vale ver o efeito de escolher mais números: com 7 números o apostador cobre C(7,6) = 7 jogos, e a chance sobe para 1 em 7,15 milhões — sete vezes melhor, por sete vezes o preço. A razão preço/chance não muda; o que muda é o valor absoluto arriscado.
Exemplos
- C(60,6) = 50.063.860 (jogos possíveis na Mega-Sena).
- Pódio com 8 atletas: A(8,3) = 336 arranjos de ouro/prata/bronze.
Perguntas frequentes
Quantos jogos na Mega-Sena (6 de 60)?
C(60,6) = 50.063.860 combinações possíveis.
Como sei se é combinação ou arranjo?
Pergunte: trocar a ordem gera um resultado diferente? Se sim, é arranjo; se não, combinação.
O que é permutação?
É o arranjo de TODOS os n elementos: P(n) = n!. Ex.: ordenar 5 livros = 5! = 120 maneiras.
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Atualizado em 18 de junho de 2026 · por Rafael Rossi · Metodologia e fontes