Calculadora de z-score (escore padronizado)
Calcule o z-score de um valor e o percentil correspondente na distribuição normal.
O z-score diz a quantos desvios padrão o valor está da média. Positivo é acima da média; negativo, abaixo. O percentil assume distribuição normal.
Como funciona o cálculo
O z-score padroniza um valor: z = (x − média) ÷ desvio padrão. Um z de 1,5 significa 1,5 desvios acima da média. Numa distribuição normal, isso corresponde a um percentil (a fração de valores abaixo dele).
A regra 68–95–99,7
Numa distribuição normal, os dados se concentram de forma previsível em torno da média:
| Intervalo | Dados dentro | Fora |
|---|---|---|
| ±1 desvio (z entre −1 e 1) | 68,3% | ~1 em 3 |
| ±2 desvios | 95,4% | ~1 em 22 |
| ±3 desvios | 99,7% | ~1 em 370 |
É daí que vem a noção de "outlier": valores além de 2 ou 3 desvios são raros o bastante para merecer investigação. E é daí também que vem o famoso "seis sigma" da indústria — um processo tão controlado que defeitos ficam a seis desvios da média.
Para que serve na prática
- Comparar notas de provas diferentes. Um 7 numa prova fácil e um 7 numa prova difícil não valem o mesmo. O z-score coloca as duas na mesma régua: quem tirou 7 numa prova com média 5 e desvio 1 tem z = 2 — está muito acima do grupo.
- Controle de qualidade. Peças fora de ±3 desvios sinalizam que o processo saiu do controle.
- Saúde. Curvas de crescimento infantil usam z-score (chamado ali de escore-Z) para posicionar peso e altura em relação à referência da população.
- Detecção de fraude e anomalias, onde um valor muito distante do padrão histórico dispara verificação.
Z-score não transforma dados em normais
Um erro comum: padronizar não muda a forma da distribuição. Ele apenas desloca a média para 0 e ajusta a escala para desvio 1. Se os dados eram assimétricos, continuam assimétricos — e aí a tradução de z em percentil pela tabela normal deixa de valer. Antes de interpretar percentis, confirme que a distribuição é aproximadamente normal.
Z ou t?
Quando você conhece o desvio padrão da população, usa-se z. Quando você só tem o desvio da amostra e ela é pequena (regra prática: menos de 30 observações), o correto é a distribuição t de Student, que tem caudas mais largas justamente para compensar essa incerteza extra. Com amostras grandes, as duas praticamente coincidem.
Exemplos
- Nota 80, média 70, desvio 5: z = (80−70)/5 = 2 → dois desvios acima da média.
- z = 0 significa exatamente na média; z negativo, abaixo dela.
Perguntas frequentes
Para que serve o z-score?
Para comparar valores de escalas diferentes e achar quão "raro" é um valor — muito usado em provas, controle de qualidade e estatística.
O que é a regra 68-95-99,7?
Numa distribuição normal, ~68% dos valores ficam a 1 desvio da média, ~95% a 2 e ~99,7% a 3. Por isso um z acima de 3 é raro.
z-score serve para comparar provas diferentes?
Sim — é justamente para isso. Um 7 numa prova difícil pode ter z maior que um 8 numa fácil, indicando desempenho relativo melhor.
O que significa um z-score de 2?
Que o valor está 2 desvios padrão acima da média. Numa distribuição normal, cerca de 97,7% dos dados ficam abaixo dele — ou seja, é um valor alto, presente em menos de 1 em cada 22 observações somando as duas caudas.
A partir de que z-score é outlier?
Não há corte universal. Na prática usa-se |z| > 2 como sinal de atenção e |z| > 3 como forte indício de outlier, já que apenas 0,3% dos dados ficam além de três desvios. O contexto decide: em controle de qualidade o limite costuma ser mais rígido.
Padronizar deixa os dados normais?
Não. O z-score só muda média para 0 e desvio para 1 — a forma da distribuição continua a mesma. Se os dados eram assimétricos, a conversão de z em percentil pela tabela normal não vale.
Quando usar t em vez de z?
Quando você não conhece o desvio padrão da população e a amostra é pequena (regra prática: menos de 30). A distribuição t tem caudas mais largas para compensar essa incerteza. Com amostras grandes, t e z praticamente coincidem.
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