Regra de três: a metade que ensinam errado
A regra de três é a ferramenta matemática mais usada fora da escola — e também a mais aplicada no piloto automático. O problema não é a conta: é decidir, antes de montá-la, se as duas grandezas andam para o mesmo lado ou para lados opostos. Errar isso inverte o resultado.
1. Mais gente, mais dias?
3 pintores pintam uma casa em 12 dias. Mantendo o mesmo ritmo, 4 pintores pintam a mesma casa em quantos dias?
2. Direta ou inversa?
Este é o momento que decide tudo. Numa grandeza direta, as duas sobem juntas (mais horas trabalhadas, mais salário). Numa inversa, uma sobe e a outra desce (mais pintores, menos dias). Mexa na quantidade e veja as duas leituras lado a lado — só uma delas descreve a realidade.
Repare no que não muda: o trabalho total. 3 pintores × 12 dias = 36 diárias. 4 pintores × 9 dias = as mesmas 36 diárias. Numa grandeza inversa, o que se conserva é o produto — e é exatamente por isso que a regra de três inverte.
3. Quando a regra de três simplesmente não vale
Aqui está a parte que a escola quase nunca conta. A regra de três pressupõe uma relação linear — e boa parte do mundo real não é. O exemplo clássico:
Se 1 mulher gera um bebê em 9 meses, então 9 mulheres geram um bebê em 1 mês.
A conta está impecável; a conclusão é absurda. O mesmo vale para muita coisa prática: dobrar a equipe de um projeto não corta o prazo pela metade (entra o custo de coordenação), dobrar a dose de um remédio não dobra o efeito, dobrar o preço não dobra a receita. Antes de montar a proporção, faça a pergunta que a fórmula não faz: essa relação é mesmo proporcional?
1) Escreva as duas grandezas e pergunte: se uma dobra, a outra dobra (direta) ou cai pela metade (inversa)? 2) Se for inversa, inverta uma das razões antes de multiplicar em cruz. 3) Cheque o resultado pelo bom senso — mais pintores têm que dar menos dias. Se o número saiu no sentido contrário do esperado, você escolheu o tipo errado. E se a relação não for linear, não use regra de três: use o modelo certo.
Resolva a sua regra de três
Direta, inversa e composta, com a montagem passo a passo.
Abrir a Calculadora de Regra de Três →Veja também: Regra de três composta · Razão e proporção · Aula: a armadilha da porcentagem