Calculadora de Bhaskara (equação do 2º grau)

A fórmula de Bhaskara resolve qualquer equação do 2º grau na forma ax² + bx + c = 0 (com a ≠ 0). O cálculo tem duas etapas.

1) Discriminante (delta):

Δ = b² − 4ac

2) Raízes:

x = (−b ± √Δ) / 2a

O sinal ± gera as duas raízes: uma somando √Δ, outra subtraindo.

O que o delta revela

• Δ > 0: duas raízes reais e diferentes
• Δ = 0: uma raiz real (dupla)
• Δ < 0: nenhuma raiz real (as raízes são complexas)

Exemplo passo a passo: x² − 5x + 6 = 0

Aqui a = 1, b = −5, c = 6:

1. Δ = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1
2. √Δ = 1
3. x = (5 ± 1) ÷ 2 → x₁ = 6÷2 = 3 e x₂ = 4÷2 = 2

Conferindo: 3 e 2 somam 5 (= −b/a) e multiplicam 6 (= c/a). Essa é a relação de soma e produto, um atalho útil.

O que o discriminante conta antes de você resolver

O valor de Δ = b² − 4ac já revela o tipo de resposta, sem precisar terminar a conta:

Discriminante	Raízes	Na parábola
Δ > 0	duas raízes reais distintas	corta o eixo x em dois pontos
Δ = 0	uma raiz real (dupla)	toca o eixo x em um ponto
Δ < 0	nenhuma raiz real	não toca o eixo x

Quando Δ é negativo, a equação tem raízes complexas — elas existem, mas fora dos números reais. Em problemas de física e geometria, isso normalmente significa que a situação descrita não acontece (o projétil não alcança aquela altura, por exemplo).

Soma e produto: o atalho que dispensa a fórmula

Para equações com raízes inteiras simples, tentar soma e produto é mais rápido que Bhaskara. Sabendo que x₁ + x₂ = −b/a e x₁ · x₂ = c/a, basta procurar dois números que satisfaçam as duas condições.

Em x² − 5x + 6 = 0: quais dois números somam 5 e multiplicam 6? 2 e 3. Pronto, sem calcular delta. O método falha quando as raízes não são inteiras — e aí Bhaskara resolve sempre.

A parábola e o vértice

Toda equação do segundo grau descreve uma parábola. O sinal de a diz para onde ela abre: positivo abre para cima (tem ponto mínimo), negativo abre para baixo (tem ponto máximo). O vértice fica em x = −b/2a, exatamente no meio das duas raízes.

É isso que torna a equação tão útil em problemas de otimização: achar o vértice é achar o valor máximo de lucro, a altura máxima de um lançamento ou o custo mínimo de uma produção.

Erros que mais aparecem

1. Esquecer o sinal do b. Em x² − 5x + 6, o b é −5, e −b vira +5. É o erro campeão.
2. Errar o quadrado de b negativo. (−5)² = 25, e não −25.
3. Não igualar a zero antes. A fórmula só vale para ax² + bx + c = 0; se a equação vier como x² = 5x − 6, passe tudo para um lado primeiro.
4. Descartar uma raiz sem verificar. Em problemas práticos, raiz negativa costuma não fazer sentido (tempo, comprimento) — mas isso precisa ser justificado pelo contexto, não simplesmente ignorado.